9.6. Взаимосвязанные индексы и определение роли отдельных факторов в динамике сложных (результативных) показателей

Как уже отмечалось, общие индексы позволяют, во-первых, характеризовать динамику индексируемого показателя в сложной совокупности и, во-вторых, измерять влияние отдельных факторов на динамику сложных показателей.

По существу, возможность решения второй задачи заложена в самом построении общих индексов в агрегатной форме.

Рассматривая ряд статистических показателей, можно заметить, что многие из них взаимосвязаны, и эта взаимосвязь, в частности, носит мультипликативный характер, т.е. проявляется в том, что один показатель представляет собой произведение ряда других. Например, товарооборот можно представить как произведение количества реализованной продукции на цену (qp), валовой сбор той или иной культуры — как произведение урожайности на площадь (уП), объем выпуска продукции — как произведение численности работников на их производительность труда (q = Tw) и т.д.

Все показатели — сомножители в указанных произведениях — могут рассматриваться как факторы, которые определяют значение сложного (результативного) показателя. Изменение результативного показателя может происходить за счет изменения всех факторов, его определяющих. Например, товарооборот может измениться как за счет изменения количества (объема) реализованных товаров, так и за счет изменения цен. На изменение валового сбора может оказывать влияние изменение и посевных площадей, и урожайности. Объем выпущенной продукции на любом предприятии может меняться как за счет изменения численности работников, так и за счет изменения их производительности труда и т.д.

Поэтому при анализе изменения сложных показателей важно определить, какова роль отдельных факторов в этом изменении. Решая данную задачу, применяют метод абстракции, неизбежный при изучении социально-экономических явлений.

Чтобы выявить относительное влияние отдельного фактора на динамику сложного показателя, необходимо в результативном показателе, представленном в виде произведения нескольких факторов, исследуемый фактор рассматривать как переменный, а остальные считать постоянными. Так, если определенный показатель К можно представить как произведение двух факторов

а аА

а и о, то отношение —— должно показывать изменение показало

теля А"за счет фактора а, а отношение — изменение Л'за счет

“А

, a.b.

фактора о. В свою очередь, отношение —1'-L покажет изменение

аЛ

результативного показателя за счет обоих факторов.

Однако при таком обособлении каждого фактора и абстрагировании от влияния прочих факторов важно решить вопрос: на уровне какого периода (базисного или отчетного) следует рассматривать факторы, принимаемые за постоянные. Теоретически здесь возможно несколько решений: 1)

независимо от того, в какой последовательности изучается влияние индексируемых факторов, постоянные факторы рассматриваются на уровне базисного периода, т.е. как показано выше; 2)

постоянные факторы рассматриваются на уровне отчетного

периода, т.е. (влияние фактора а) и (влияние фактора Ь);

а(Р\ аА 3)

каждый из уже исследованных факторов при определении влияния других (последующих) факторов рассматривается на уровне отчетного периода, т.е. если влияние фактора а определять отношением то влияние фактора Ь в этом случае должно опрело

а.Ь

деляться отношением

аА

Очевидно, что чем больше факторов — сомножителей в результативном показателе, тем больше вариантов подобного рода отношений. Следовательно, прежде чем рассматривать обособленное влияние каждого фактора, необходимо обосновать, почему прочие факторы приняты на том или ином уровне.

В статистической практике схема построения факторных индексов такова: если результативный показатель можно представить как произведение объемного (количественного) и качественного факторов, то в случае, когда определяется влияние изменения объемного показателя на результативный, качественный показатель фиксируется на уровне базисного периода, а в случае, когда определяется влияние изменения качественного показателя, объемный (рассматриваемый как постоянный) фиксируется на уровне отчетного периода.

Возвращаясь к агрегатному способу построения общих индексов, еще раз подчеркнем, что любой агрегатный индекс построен по принципу обособленного рассмотрения влияния изменения отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Так, индекс физического объема в агрегатном виде I =

показывает, как изменяется стоимость определенного круга продукции (сложный показатель) за счет изменения количества продукции (при фиксировании цен на уровне базисного периода), т.е. индекс физического объема рассматривается как факторный по отношению к индексу стоимости.

Таким образом, если сложные показатели представляют собой произведение двух (или более) факторов, то индексы, рассчитанные для таких взаимосвязанных показателей, должны находиться в той же зависимости, что и сами показатели.

Например, если товарооборот можно представить как произведение количества проданных товаров на их цену, то и индекс товарооборота должен равняться произведению индекса количества товара (физического объема товарооборота) на индекс цен. Аналогично индекс объема продукции будет равен произведению индекса числа работников на индекс производительности труда, а индекс валового сбора отдельных культур — произведению индекса посевной площади на индекс урожайности и т.д.

Эта взаимосвязь наглядно проявляется между индивидуальными индексами. Так, для товарооборота рс7, цены р и количества определенного продукта д можно записать следующее соотношение их индексов:

Р\91 - Р\ Ч\ г Р0 %

для объема продукции д, числа работников Ти производительности труда = д/Т — соотношение

- У _ *1 т\ '

% V *0 Т,

для валового сбора Vопределенной культуры, ее урожайности у и посевной площади П — соотношение

а = ыь. = к л±.

уо Уопо У0 V

Если речь идет не об индивидуальных индексах, а об общих, то факторные индексы должны строиться с таким расчетом, чтобы сохранялась необходимая взаимосвязь между факторными и результативными индексами. Однако при этом возможно несколько решений.

Так, для тех же индексов товарооборота, цен и физического объема эта взаимосвязь может быть обеспечена двояко:

2>1<7, _ 2>,<7, 2>О<7, = /П7Л.

1Р0% Хад 2>0?о’ рд Р

Х/^, _ о =/Л/П

Х/адо Х/адо Х/>|<70 РЧ р 9 '

Хотя в обоих случаях обеспечена взаимосвязь, соответствующие индексы цен и объема первого и второго вариантов не равнозначны и, рассматриваемые как факторные индексы, не одинаково отражают влияние указанных факторов на изменение товарооборота.

Следовательно, требуется обосновать, почему в каждом из факторных индексов р и } фиксируются на том или ином уровне.

Как уже указывалось, в статистической практике при индексировании качественных показателей отдается предпочтение фиксированию объемных показателей на уровне отчетного периода

и, наоборот, при индексировании объемных показателей качественные, выступающие в роли соизмерителей, принимаются на уровне базисного периода. Исходя из этого первый вариант записи следует признать более предпочтительным.

Аналогично взаимосвязь между индексами валового сбора, урожайности и посевной площади можно записать в виде следующего равенства:

5>(А ЪУО11, 2>(А'

у1

В данном случае индекс урожайности !—Ц отражающий

Х^0Я1

изменения валового сбора за счет изменения урожайности, построен при фиксировании посевных площадей на уровне отчет- -

1УоП1

ного периода, а индекс посевных площадей —У—показыва-

Х^о

ющий изменение валового сбора за счет изменения посевных площадей, построен при фиксировании урожайности на уровне базисного периода. Таким образом, в одном из двух факторных индексов веса фиксируются на уровне отчетного периода, а в другом — на уровне базисного периода. Только при этом они в произведении дадут индекс результативного показателя.

Следует иметь в виду, что в отдельных случаях возможны различные формы записи связи между отдельными показателями или между их индексами. Форма записи существенно влияет на интерпретацию выводов о роли отдельных факторов в относительном и абсолютном изменении результативного показателя.

Например, валовой сбор XуП можно выразить как у^,П

^ у ^

(из у = д. ). Естественно, ХуЯ= уЪП.

При последней записи взаимосвязанные индексы валового сбора, средней урожайности и посевных площадей будут выглядеть следующим образом:

, = г?л, _ И ЛИ ,»

^ У02/70 удя, у„1п0 y0?V

т.е. индекс валового сбора равен произведению индекса средней урожайности на индекс общей посевной площади.

При равенстве индексов валового сбора в формулах (9.28) и (9.29) интерпретация факторных индексов в них неодинакова. Так, влияние структурного фактора (изменения структуры посевных площадей) в формуле (9.28) отражено в агрегатном -

lУvп^

индексе посевных площадей У—^ совместно с изменением

5>ояо

площади, а в формуле (9.29) — в индексе средней урожайности

У\1П\ - У\ , 4 0 -

— (индексе переменного состава). В свою очередь, Уо1"\ Уо

ySlT. ?Л.

индекс в формуле (9.29) характеризует относи-

тельное изменение валового сбора только за счет изменения посевных площадей (без учета структурных изменений).

Поэтому во всех случаях, когда рассчитывается среднее значение индексируемого качественного показателя, важно при построении факторных индексов учитывать, какова цель исследования: определить влияние количественного фактора в чистом виде или в сочетании с изменением его структуры.

Таким образом, для того чтобы раскрыть различные стороны динамики сложных показателей, используется не один, а целый ряд индексов, различных по построению и содержанию, но вместе с тем взаимосвязанных и взаимодополняющих. Поэтому можно говорить о системе индексов, используемых при анализе динамики различных показателей.

Особо рассмотрим построение индексов в случае трех факторов (множителей). В области экономических явлений можно встретить результативные показатели, зависящие от трех факторов и более. Так, стоимость материальных затрат, связанных с производством определенной продукции, зависит от количества выпущенной продукции, удельного расхода того или иного материала и цен на него. Изменение любого из названных факторов повлечет за собой изменение результативного показателя. Следовательно, изучая динамику такого сложного результативного показателя, важно правильно построить систему взаимосвязанных индексов.

Эта задача сложнее, чем в случае взаимодействия двух факторов, так как, определяя влияние изменения одного из трех факторов на изменение результативного показателя, приходится фиксировать в качестве неизменных два фактора (при этом каждый из них можно фиксировать на разных уровнях).

Построение системы индексов для различных показателей будет различно. Все зависит от объекта исследования. Если обозначить количество выработанной продукции через д, удельные расходы материалов на единицу продукции через т, а цены на материалы через р, то результативный показатель z — общая стоимость материальных затрат — выразится как Цдтр, а его изменение будет

/ = ^"^1 г Е^Л) ’

Факторные индексы при этом должны быть построены так, чтобы они были взаимосвязанными, т.е. составляли систему. Эта взаимосвязь обеспечивается, в частности, при таком построении факторных индексов:

= р0 т}р0

Е^оЛ) Е<7оотоРО Е^Ро Е<7,«,Р0 ’

Три множителя в правой части равенства — это соответственно: 1)

индекс объема д, построенный при фиксировании удельного расхода материалов и цен на уровне базисного периода; 2)

индекс удельных расходов т, построенный при фиксировании объема продукции на уровне отчетного периода и фиксировании цен на уровне базисного периода; 3)

индекс цен р, построенный при фиксировании объема продукции и удельного расхода материалов на уровне отчетного периода.

(Если в указанных формулах вычесть из числителя каждой дроби ее знаменатель, можно получить сумму абсолютного прироста результативного показателя за счет соответствующего фактора.)

При такой системе взаимосвязанных индексов в первом факторном индексе (объема) фиксированные показатели приняты на уровне базисного периода, поскольку оба они (и удельный расход, и цены) качественные показатели. Во втором факторном индексе (удельных расходов) влияние изменения норм на общие затраты указано уже с учетом изменившегося объема, т.е. на отчетный выпуск продукции (цены по-прежнему неизменны). И наконец, третий факторный индекс (цен) построен с фиксированием на уровне отчетного периода как объема продукции, так и удельных расходов.

Очевидно, что чем больше взаимосвязанных факторов определяют результативный показатель, тем сложнее процесс разложения по факторам и тем более обоснованным должно быть построение каждого факторного индекса.

<< | >>
Источник: Г.Л. Громыко. Теория статистики: Учебник. — Т11 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М,. - 476 с. — (Классический университетский учебник)., . 2005

Еще по теме 9.6. Взаимосвязанные индексы и определение роли отдельных факторов в динамике сложных (результативных) показателей:

  1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РОЛИ ФАКТОРА ВРЕМЕНИ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТОМ
  2. 11.2. ИНДЕКСЫ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
  3. 11.3. ИНДЕКСЫ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
  4. 6.7. Индексы как обобщающие показатели социально-экономического развития
  5. Расчет индексов сезонности в рядах динамики с тенденцией развития (к переменной средней)
  6. 10.2. ПОКАЗАТЕЛИ РЯДА ДИНАМИКИ
  7. 9.4. Индексы переменного и фиксированного составов. Индекс структурных сдвигов
  8. 7.3. Средние показатели ряда динамики
  9. 7.2. Аналитические показатели ряда динамики
  10. Исчисление средних показателей в рядах динамики
  11. 6.1. Сущность и виды индексов Содержание индексов
  12. 5.3.8. Определение результативности отбора и найма